Derive a função.
1 y=\frac{x^{3}}{1-x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = \frac{x^{3}}{1 - x^{2}}.
O conteúdo é a regra do quociente. Vamos identificar o numerador u(x) e denominador v(x), calcular u'(x) e v'(x) e depois aplicar a fórmula
\biggl(\frac{u}{v}\biggr)' = \frac{u'v - uv'}{v^{2}}.

Passo 2

Definimos
u(x) = x^{3}, \quad v(x) = 1 - x^{2}.
Então
u'(x) = 3x^{2}, \quad v'(x) = -2x.

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
y' = \frac{u'v - u\,v'}{v^{2}} = \frac{3x^{2} (1 - x^{2}) - x^{3}(-2x)}{(1 - x^{2})^{2}}.

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
3x^{2}(1 - x^{2}) - x^{3}(-2x) = 3x^{2} - 3x^{4} + 2x^{4} = 3x^{2} - x^{4} = x^{2}(3 - x^{2}).

Passo 5

Substituindo de volta em y':
y' = \frac{x^{2}(3 - x^{2})}{(1 - x^{2})^{2}}.

Resposta

y' = \frac{x^{2}(3 - x^{2})}{(1 - x^{2})^{2}}.

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