Encontre f^{\prime}(a).
f(x)=\sqrt{1-2 x}

Passo 1

Temos a função f(x)=\sqrt{1-2x} e queremos encontrar f'(a). O conteúdo principal é derivada de função composta, então vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Escrevendo f(x)=(1-2x)^{1/2}, identificamos a parte externa g(u)=u^{1/2} e a parte interna u(x)=1-2x.
A derivada de g(u) em relação a u é
g'(u)=\frac{1}{2\sqrt{u}}
e a derivada de u(x) em relação a x é
u'(x)=-2.
Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\,u'(x) =\frac{1}{2\sqrt{1-2x}}\cdot(-2) =-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}.
Logo, avaliando em x=a,
f'(a)=-\frac{1}{\sqrt{1-2a}}.

Resposta

f'(a) = -\frac{1}{\sqrt{1-2a}}.

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