Derive a função.
f(x)=log 10 raizx

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=log10raizx. O conteúdo é derivada de logaritmo e vamos usar a propriedade da raiz e a regra da cadeia para logarítmicos.

Passo 2

Primeiro, usamos que raizx=x^1/2. Assim reescrevemos f como logaritmo de potência:
f(x)=log10l(x^1/2r)

Passo 3

Em seguida, aplicamos a propriedade de logaritmos que diz log10(x^a)=a,log10x. Então temos:
f(x)=tfrac12,log10x

Passo 4

Agora derivamos f(x)=tfrac12,log10x. Lembrando que ddxl(log10xr)=1xln10 e que tfrac12 é constante. Assim:
f'(x)=tfrac12cdot1xln10=12xln10

Resposta

f'(x)=dfrac12xln10

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