Derive a função.
g(t)=raiz1+ln t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função g(t)=raiz1+ln t. Esse exercício envolve derivadas de funções compostas, aplicando a regra da cadeia, e precisamos também das derivadas da raiz quadrada e do log natural.

Passo 2

Identificamos a parte externa como f(u)=u^1/2 e a parte interna como u(t)=1+ln t. A derivada de f é f'(u)=12raizu e a derivada de u é u'(t)=1t.

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada é g'(t)=f'(u(t))cdot u'(t).

Passo 4

Substituindo f'(u(t)) e u'(t), obtemos g'(t)=12raiz1+ln tcdot1t, que simplifica para g'(t)=12,t,raiz1+ln t.

Resposta

g'(t)=12,t,raiz1+ln t

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