Derive a função
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede pra derivar a função f(x)=a{e{x}}, com a>0 e a≠1. O conteúdo principal aqui é a derivada de uma potência de base constante e a aplicação da regra da cadeia.
Passo 2
Para facilitar a conta, reescrevemos f(x) em termos de exponencial natural:
Passo 3
Agora aplicamos a derivada de uma exponencial: se h(x)=e^{g(x)}, então h’(x)=e^{g(x)}\cdot g’(x). Aqui g(x)=e^{x}\ln(a).
Calculamos g’(x) usando regra da cadeia:
Calculamos g’(x) usando regra da cadeia:
Passo 4
Substituindo em h’(x), temos
Passo 5
Finalmente, voltamos à forma original de f(x): como e{e{x}\ln(a)}=a{e{x}}, a derivada fica