Determine o ponto de intercessão das tangentes traçadas a curva de equação
nos pontos de ordenada 1.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o ponto de interseção das retas tangentes à curva
nos pontos onde a ordenada vale 1. Para isso, vamos precisar resolver a equação
, calcular a derivada por regra do quociente, montar as equações das tangentes e, por fim, encontrar seu ponto de interseção.
Passo 2
Para achar as abscissas dos pontos com ordenada 1, resolvemos
Isso leva a
Logo, os pontos são
e
.
Passo 3
Calculamos a derivada
usando a regra do quociente: seja
e
, então
Avaliando em
e
obtemos as inclinações
e
, respectivamente.
Passo 4
Montamos as equações das tangentes nos pontos
e
:
Passo 5
Finalmente, encontramos a interseção das retas
e
resolvendo
Isso dá
e
.
Resposta
(0,0)