Derive a função:
g(x)=1raizx+raiz[4]x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(x) = 1raizx + raiz[4]x
Vamos usar a regra de potência, que diz que
ddxl(x^nr) = n,x^n-1

Passo 2

Reescrevemos cada termo em forma de potência:
1raizx = x^-tfrac12, raiz[4]x = x^tfrac14

Passo 3

Aplicamos a regra de potência a cada termo:
ddxl(x^-tfrac12r) = -tfrac12,x^-tfrac12-1 = -tfrac12,x^-tfrac32,
ddxl(x^tfrac14r) = tfrac14,x^tfrac14-1 = tfrac14,x^-tfrac34

Passo 4

Somamos as duas derivadas para obter g'(x):
g'(x) = -tfrac12,x^-tfrac32 + tfrac14,x^-tfrac34

Resposta

g'(x) = -12,x^-tfrac32 + 14,x^-tfrac34

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