Derive a função:
r(t)=at^2+bt^4

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
r(t)=at^2+bt^4
Aqui vamos usar a regra da potência, que diz que
ddtl(t^nr)=n,t^n-1,
e a propriedade de fator constante, que permite tirar a e b na derivada.

Passo 2

Reescrevemos cada termo como potência de t:
r(t)=a,t^-2+b,t^-4

Passo 3

Aplicamos a regra da potência a cada parcela:
ddtl(a,t^-2r)=acdot(-2),t^-3, ddtl(b,t^-4r)=bcdot(-4),t^-5

Passo 4

Somando os resultados, obtemos
r'(t)=-2a,t^-3-4b,t^-5

Resposta

r'(t)=-2at^3-4bt^5

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