Questão 1- Determine as soluções gerais das equações diferenciais dadas
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede a solução geral. O conteúdo é resolução de EDOs lineares não homogêneas usando a soma da solução geral da parte homogênea e de uma solução particular (método dos coeficientes indeterminados).
Passo 2
Primeiro achamos a solução geral
da parte homogênea
Montamos a equação característica
cuja solução é
ou
. Logo
Passo 3
Em seguida buscamos uma solução particular
para
usando coeficientes indeterminados. Como o termo forçante é
e
não é raiz da característica, tentamos
Calculamos
que deve ser igual a
. Assim
Logo
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é a soma