Derive a função
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função $ h(x) = 7{\sin(x{3})} $. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções compostas que envolvem exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e entender como derivar funções exponenciais com expoentes variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que $ 7{\sin(x{3})} $ pode ser escrita usando a base $ e $ da seguinte maneira:
Isso porque $ a^{b} = e^{\ln(a) \cdot b} $.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar $ h(x) $. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. No nosso caso, $ h(x) $ é uma função exponencial que envolve a função $ \sin(x^{3}) $.
A regra da cadeia diz que a derivada de $ e^{u(x)} $ é $ e^{u(x)} \cdot u’(x) $, onde $ u(x) $ é o expoente.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Agora, precisamos derivar $ \sin(x^{3}) $.
Passo 5
Derivando $ \sin(x^{3}) $ com relação a $ x $, usamos novamente a regra da cadeia. A derivada de $ \sin(u) $ é $ \cos(u) \cdot u’ $, onde $ u = x^{3} $. Então:
Passo 6
Substituindo essa derivada de volta na equação do Passo 4, temos:
Lembrando que $ e^{\ln(7) \cdot \sin(x^{3})} $ é igual a $ 7{\sin(x{3})} $, podemos simplificar a expressão.
Resposta
A derivada da função é: