A força em um ponto (
é dada por
. Ache o trabalho realizado por
ao longo da cúbica reversa
de
até
. [resp.:
.]
Passo 1
O enunciado pede para calcular o trabalho de um campo vetorial sobre uma curva no espaço. O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial, e vamos usar a definição
Para isso, precisamos parametrizar a curva, obter sua derivada e avaliar o produto escalar de
pela derivada do parâmetro.
Passo 2
A curva é dada por
Então definimos
e sua derivada
Passo 3
Agora, avaliamos o campo
ao longo de
:
O integrando da integral de linha é o produto escalar
Passo 4
Finalmente, integraremos de
a
:
Calculando termo a termo:
Substituindo: