Derive a função:
Passo 1
O que o problema pede e o que já temos.
- Está dado
. - A tarefa é calcular a derivada
. - Observação importante: como aparece
, a função está definida para .
Passo 2
Reescrever a função em potências para facilitar a diferenciação.
Usamos a regra de potências
e divisão por potência equivale a multiplicar por potência negativa. Assim:
Agora multiplicamos termo a termo (aplicando
):
Portanto
Passo 3
Relembrando a regra que vou usar (a “aula” rápida).
Regra do poder (power rule): para um expoente constante
, a derivada de
é
Aqui
é um número real fixo e
é a variável. Exemplo simples:
.
Também podemos derivar coeficientes constantes multiplicando normalmente:
.
Passo 4
Aplicar a regra do poder termo a termo à expressão já simplificada.
Derivamos cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Somar as derivadas parciais para obter
.
Juntando os resultados:
Passo 6
Opcional: escrever a derivada como uma única fração (para ficar mais “arrumado”).
Colocando tudo sobre o denominador comum
:
Somando numeradores: