Derive a função.
P(w)=2 w^2-w+4raizw

Passo 1

A função dada é P(w)=2w^2 - w + 4raizw. O conteúdo aqui é derivada de funções que envolvem raízes e potências, então vamos usar a regra da soma, a regra do produto (implicitamente ao reescrever) e, principalmente, a regra do poder: se f(w)=w^n, então f'(w)=n,w^n-1.

Passo 2

Para facilitar a derivação, vamos reescrever P(w) como soma de potências. Note que raizw=w^1/2, então
P(w)=2w^2w^1/2 - ww^1/2 + 4w^1/2 = 2w^3/2 - w^1/2 + 4w^-1/2

Passo 3

Agora derivamos termo a termo usando a regra do poder. Para cada a,w^n, derivada é a,n,w^n-1:
ddw(2w^3/2) = 2cdot32,w^1/2 = 3w^1/2,
ddw(-w^1/2) = -12,w^-1/2,
ddw(4w^-1/2) = 4cdot(-tfrac12),w^-3/2 = -2w^-3/2

Passo 4

Somando tudo,
P'(w)=3w^1/2 - tfrac12w^-1/2 - 2w^-3/2

Passo 5

Por fim, podemos juntar os termos sobre um denominador comum 2w^3/2. Multiplicando ambos os lados, chega-se a
P'(w)=6w^2 - w - 42w^3/2

Resposta

P'(w)=3raizw - 12raizw - 2w^3/2 = 6w^2 - w - 42w^3/2

Exercícios relacionados