Determine d y / d x e d y / d t.
y=t x^2+t^3 x

Passo 1

Temos a função y = t x^2 + t^3 x. O conteúdo aqui é derivada parcial de funções de duas variáveis, então vamos usar a definição de derivada parcial: derivar em relação a uma variável mantendo a outra constante.

Passo 2

Para calcular partial ypartial x tratamos t como constante. Aplicando a regra da soma e a regra do poder: derivada de t x^2 em relação a x é t cdot 2x = 2t x, e derivada de t^3 x em relação a x é t^3. Logo
partial ypartial x = 2t x + t^3

Passo 3

Para calcular partial ypartial t tratamos x como constante. Derivando cada termo: derivada de t x^2 em relação a t é x^2, e derivada de t^3 x em relação a t é 3t^2 x. Assim
partial ypartial t = x^2 + 3t^2 x

Resposta

dfracpartial ypartial x = 2t x + t^3 e dfracpartial ypartial t = x^2 + 3t^2 x.

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