Derive a função.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Passo 1
O enunciado pede para calcular derivadas de várias funções envolvendo produto, quociente e composição de funções elementares como
,
,
e
. Vamos usar:
– Regra da cadeia: se , então
.
– Regra do produto: .
– Regra do quociente: .
– Derivadas básicas:
,
,
,
.
– Regra da cadeia: se
– Regra do produto:
– Regra do quociente:
– Derivadas básicas:
Passo 2
(a)
. Seja
. Então
(b)
. Seja
. Então
Passo 3
(c)
. Use
com
,
. Logo
Passo 4
(d)
. Aplicando produto:
Passo 5
(e)
. Primeiro escreva
Derivando:
Passo 6
(f)
. Simplifique:
Derivando:
Passo 7
(g)
. Seja
. Então
Passo 8
(h)
. Seja
. Então
Passo 9
(i)
. Note que
, então
Derivando:
Passo 10
(j)
. Escreva
. Então
Derivando:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)