Encontre as constantes
e
de forma que a função
satisfaça a equação diferencial
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as constantes
e
de modo que
seja solução da equação diferencial homogênea
Para resolver, vamos (i) calcular
e
, (ii) substituir na EDO e (iii) igualar a zero os coeficientes de
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
:
Passo 3
Substituindo na EDO
obtemos
Agrupando termos em
e
:
ou seja
Passo 4
Como a combinação deve valer zero para todo
, cada coeficiente deve ser nulo:
Resolvendo esse sistema: da segunda equação
. Substituindo na primeira:
logo
.