integral e^-3 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral e^-3x,dx
Esse problema envolve antiderivada de função exponencial do tipo e^ax. Vamos usar a técnica de substituição para “cancelar” o coeficiente -3 que aparece na derivada interna.

Passo 2

Definimos a substituição
u = -3x
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du = -3,dx Longrightarrow dx = du-3

Passo 3

Substituindo em integral e^-3x,dx, obtemos
integral e^-3x,dx = integral e^u,du-3 = -13integral e^u,du = -13e^u + C
Voltando à variável x, como u=-3x, fica

Resposta

-13e^-3x + C

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