(o) integral t+13 t^2+6 t-5 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral t+13t^2 + 6t - 5, dt. O conteúdo da matéria aqui é a técnica de substituição simples reconhecendo a derivada do denominador.

Passo 2

Definimos o denominador D = 3t^2 + 6t - 5. Calculando a derivada, temos D' = 6t + 6 = 6(t+1).

Passo 3

Como o numerador é t+1, podemos escrevê-lo como t+1 = 16D'. Substituindo na integral, fica integral t+1D, dt = integral 16 D'D, dt.

Passo 4

Aplicamos a fórmula integral D'D, dt = ln|D| + C, o que leva a 16ln|D| + C.

Resposta

16ln|3t^2 + 6t - 5| + C

Exercícios relacionados