Derive a função:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
.
Informações dadas:
Pergunta: qual é
, a derivada de
em relação a
?
Passo 2
Qual regra vamos usar? Aqui precisamos de duas ideias básicas da diferenciação:
A) Regra do fator constante: se
é constante e
é diferenciável, então
Explicação: uma constante sai da operação de derivar, ou seja, você deriva só a parte que depende de
e multiplica pelo coeficiente.
B) Regra da potência (power rule): para qualquer expoente real
,
Aqui
representa o expoente (pode ser inteiro, negativo ou fracionário) e a regra diz que você multiplica por
e diminui o expoente em uma unidade.
Exemplo rápido para fixar: se
então, aplicando a regra da potência,
Passo 3
Aplique a regra do fator constante e a regra da potência à nossa função. Identificamos
e
. Então
Usando a regra da potência com
,
Passo 4
Agora multiplica pelo coeficiente
:
Calcule o produto numérico
. Primeiro
, então com o sinal negativo:
Portanto
Também podemos escrever em forma de fração:
observando que essa expressão só é válida para
(porque
exige
).
Passo 5
Resumo prático que serve na prova: aplique a regra da potência diretamente no monômio com expoente negativo e multiplique pelo coeficiente. Se aparecer expoente negativo, trata do mesmo jeito que se fosse positivo — a regra vale para todo
.