Derive a função:
W(v)=1,8 v^{-3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função W(v)=1,8\,v^{-3}.
Informações dadas:
W(v)=1,8\,v^{-3}.
Pergunta: qual é W'(v), a derivada de W em relação a v?

Passo 2

Qual regra vamos usar? Aqui precisamos de duas ideias básicas da diferenciação:
A) Regra do fator constante: se c é constante e f(v) é diferenciável, então
\frac{d}{dv}\big[c\cdot f(v)\big]=c\cdot f'(v).
Explicação: uma constante sai da operação de derivar, ou seja, você deriva só a parte que depende de v e multiplica pelo coeficiente.
B) Regra da potência (power rule): para qualquer expoente real n,
\frac{d}{dv}\big[v^{n}\big]=n\,v^{n-1}.
Aqui n representa o expoente (pode ser inteiro, negativo ou fracionário) e a regra diz que você multiplica por n e diminui o expoente em uma unidade.
Exemplo rápido para fixar: se f(v)=v^{2} então, aplicando a regra da potência,
f'(v)=2\,v^{1}=2v.

Passo 3

Aplique a regra do fator constante e a regra da potência à nossa função. Identificamos c=1,8 e f(v)=v^{-3}. Então
W'(v)=1,8\cdot\frac{d}{dv}\big[v^{-3}\big].
Usando a regra da potência com n=-3,
\frac{d}{dv}\big[v^{-3}\big]=-3\,v^{-4}.

Passo 4

Agora multiplica pelo coeficiente 1,8:
W'(v)=1,8\cdot\big(-3\,v^{-4}\big).
Calcule o produto numérico 1,8\cdot(-3). Primeiro 1,8\cdot 3=5,4, então com o sinal negativo:
1,8\cdot(-3)=-5,4.
Portanto
W'(v)=-5,4\,v^{-4}.
Também podemos escrever em forma de fração:
W'(v)=-\dfrac{5,4}{v^{4}},
observando que essa expressão só é válida para v\neq 0 (porque v^{-4} exige v\neq 0).

Passo 5

Resumo prático que serve na prova: aplique a regra da potência diretamente no monômio com expoente negativo e multiplique pelo coeficiente. Se aparecer expoente negativo, trata do mesmo jeito que se fosse positivo — a regra vale para todo n\in\mathbb{R}.

Resposta

-5,4\,v^{-4}

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