Derive a função.
y=tan (x1-x^2)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = tan!l(u(x)r),
onde
u(x) = x1 - x^2
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia: derivada de tan(u) vezes a derivada de u(x).

Passo 2

Derivando y por x usando a regra da cadeia, temos
y' = ddxl[tan(u)r] = sec^2l(u(x)r),cdot u'(x)

Passo 3

Agora vamos achar u'(x) para
u(x) = x1 - x^2
Usando a regra do quociente,
u'(x) = (1 - x^2)cdot 1 - xcdot(-2x)(1 - x^2)^2 = 1 - x^2 + 2x^2(1 - x^2)^2 = 1 + x^2(1 - x^2)^2

Passo 4

Substituindo u'(x) em y', obtemos
y' = sec^2!l(tfracx1 - x^2r),cdot 1 + x^2(1 - x^2)^2

Resposta

y' = 1 + x^2(1 - x^2)^2;sec^2!l(x1 - x^2r)

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