Derive a função.
f(z)=e^m z cos (n z)

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a derivada da função
f(z)=e^m zcos(n z)
O conteúdo de matéria aqui é cálculo de derivadas de função composta e regra do produto. Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Aplicando a regra do produto, temos
f'(z) =ddzl(e^m zr),cos(n z) +e^m z,ddzl(cos(n z)r)
Usando a regra da cadeia em cada termo:
ddze^m z=m,e^m z
e
ddzcos(n z)=-n,sin(n z).
Logo,
f'(z) =m,e^m zcos(n z) +e^m zl(-n,sin(n z)r)

Passo 3

Fatorando e^m z em evidência, obtemos
f'(z) =e^m zl(mcos(n z)-nsin(n z)r)

Resposta

f'(z)=e^m zl(mcos(n z)-nsin(n z)r)

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