Questão ( ) (Valor 6.0 Pontos): Um objeto move-se ao longo de uma reta, de acordo com a equação de movimento
, com
. Ache os valores de
de forma que a medida da aceleração instantânea seja igual a 0 . Além disso, indique quando o objeto muda de direção.
Solução: Temos que
e que
. Assim, como
Consequentemente,
que é maior do que zero para todo
. Portanto, não existe ponto onde a aceleração vale zero para essa equação.
Passo 1
O enunciado dá a posição do objeto como
para
. Queremos achar (i) os instantes em que a aceleração instantânea vale zero e (ii) os instantes em que o objeto muda de direção. Aqui usaremos derivação para obter velocidade e aceleração e depois resolver igualdades e analisar sinais.
Passo 2
A velocidade é a derivada de
. Logo,
Passo 3
A aceleração é a derivada de
. Assim,
Passo 4
Para achar onde a aceleração é zero, resolvemos
Como o domínio é
, não há valor de
no domínio que zere
. Portanto, não existe instante com aceleração nula.
Passo 5
Para ver mudança de direção, buscamos onde
:
tem raízes
que são aproximadamente
e
, ambos fora de
. Além disso,
e o coeficiente de
em
é positivo, logo
para todo
. Assim, o objeto nunca inverte seu sentido de movimento.
Resposta
A aceleração não se anula para
e o objeto também não muda de direção nesse intervalo.