Derive a função.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada da função
. O conteúdo aqui é derivação de funções polinomiais e de potência fracionária, e vamos precisar da regra de derivada de uma constante vezes função e da regra do poder (power rule).
Passo 2
Vamos aplicar a derivada termo a termo. Para
, como a derivada de
é 1 e 2 é uma constante, obtemos
. Para
, primeiro reescrevemos como
e usamos a power rule que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a power rule em
, obtemos
Assim, somando os resultados dos dois termos, a derivada é
, que também podemos escrever como
.
Resposta
y’ = 2 + \frac{1}{2\sqrt{x}}