Derive a função.
y=2 x+raizx

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função y = 2x + raizx. O conteúdo aqui é derivação de funções polinomiais e de potência fracionária, e vamos precisar da regra de derivada de uma constante vezes função e da regra do poder (power rule).

Passo 2

Vamos aplicar a derivada termo a termo. Para 2x, como a derivada de x é 1 e 2 é uma constante, obtemos 2. Para raizx, primeiro reescrevemos como x^1/2 e usamos a power rule que diz que a derivada de x^n é n,x^n-1.

Passo 3

Aplicando a power rule em x^1/2, obtemos
ddxl(x^1/2r)=12,x^-1/2
Assim, somando os resultados dos dois termos, a derivada é 2 + tfrac12 x^-1/2, que também podemos escrever como 2 + 12raizx.

Resposta

y’ = 2 + \frac{1}{2\sqrt{x}}

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