derive as funcates:
f(x)=(3 x^2+5)^3(3 x-1)^2

Passo 1

Estamos com a função f(x) = (3x^2 + 5)^3 · (3x − 1)^2; o conteúdo aqui é derivada de um produto de duas funções, e vamos usar a regra do produto junto com a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos u(x) = (3x^2 + 5)^3 e v(x) = (3x − 1)^2. Pela regra do produto, f′(x) = u′(x)·v(x) + u(x)·v′(x).

Passo 3

Para u′(x), aplicamos a regra da cadeia: a derivada de g(x)^3 é 3·g(x)^2·g′(x), com g(x)=3x^2+5 e g′(x)=6x. Logo, u′(x)=3·(3x2+5)2·6x = 18x·(3x2+5)2.

Passo 4

Para v′(x), também usamos a cadeia: a derivada de h(x)^2 é 2·h(x)·h′(x), com h(x)=3x−1 e h′(x)=3. Assim, v′(x)=2·(3x−1)·3 = 6·(3x−1).

Passo 5

Substituindo em f′(x)=u′v + u v′ e depois fatorando fatores comuns (6·(3x2+5)2·(3x−1)), obtemos f′(x) = 6·(3x2+5)2·(3x−1)·[3x·(3x−1) + (3x^2+5)]. Simplificando o colchete: 3x·(3x−1)+(3x2+5)=12x2−3x+5.

Resposta

f'(x) = 6,(3x^2+5)^2,(3x-1),(12x^2 - 3x + 5)

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