derive as funcates:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função g(x)=√(x/(x+1)). Vamos usar conceitos de derivada de função composta (regra da cadeia) e derivada de quociente.
Passo 2
Primeiro escrevemos g(x) como potência para aplicar a regra da cadeia. Temos
Pela regra da cadeia, se g(x)=h(f(x)) com h(u)=u^{1/2} e f(x)=x/(x+1), então
Passo 3
Agora calculamos f’(x) onde f(x)=x/(x+1). Usamos a regra do quociente:
Passo 4
Substituindo f(x) e f’(x) em g’(x) e simplificando:
Como
, o denominador vira
.
Portanto, a derivada fica numa forma bem simples e prática de usar.
Portanto, a derivada fica numa forma bem simples e prática de usar.