derive as funcates:
g(mu)=(mu^3-1mu^3+1)^8

Passo 1

Neste exercício, temos a função g(mu)=l(mu^3-1mu^3+1r)^8. O conteúdo envolvido é diferenciação usando a regra da cadeia e a regra do quociente.

Passo 2

Aplique a regra da cadeia: se g(mu)=[f(mu)]^8, então
g'(mu)=8,[f(mu)]^7,f'(mu)

Passo 3

Identifique
f(mu)=mu^3-1mu^3+1
Para obter f'(mu), use a regra do quociente:
f'(mu)=(mu^3+1)cdot(mu^3-1)'-(mu^3-1)cdot(mu^3+1)'(mu^3+1)^2

Passo 4

Calcule as derivadas internas: tanto (mu^3-1)' quanto (mu^3+1)' são 3mu^2. O numerador fica
(mu^3+1)cdot3mu^2-(mu^3-1)cdot3mu^2=3mu^2l[(mu^3+1)-(mu^3-1)r]=6mu^2
Logo,
f'(mu)=6mu^2(mu^3+1)^2

Passo 5

Substitua f(mu) e f'(mu) em g'(mu):
g'(mu)=8(mu^3-1mu^3+1)^7cdot6mu^2(mu^3+1)^2

Passo 6

Simplifique os fatores semelhantes para chegar à forma mais compacta:
g'(mu)=48mu^2,(mu^3-1)^7(mu^3+1)^9

Resposta

g'(mu)=48mu^2,(mu^3-1)^7(mu^3+1)^9

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