Calcular um valor aproximado para as seguintes raízes, usando diferencial.
$ \sqrt[2]{63,5} $;
$ \sqrt[2]{63,5} $;
Passo 1
O enunciado pede aproximar a raiz quadrada de 63,5 usando diferenciais. O conteúdo envolve aproximação de funções por diferencial, para o qual precisamos da derivada da função associada.
Passo 2
Definimos a função
e calculamos sua derivada:
Passo 3
Escolhemos o ponto de expansão
porque
é exato.
Passo 4
Calculamos o incremento de
:
e então o diferencial:
Passo 5
Aproximamos
pela soma de
com o diferencial:
Resposta
A raiz aproximada é
.