Seja f(x)=lx^2-2 x, se x <= 3 4-x, 4 se x>3. . Calcular: lim x 3^+ f(x), lim x 3^- f(x) e lim x 3 f(x).

Passo 1

O enunciado dá a função por partes e pede os limites laterais e o limite em x=3. O conteúdo aqui é limite de função definida por partes, e vamos precisar avaliar cada ramo da função quando x se aproxima de 3 pela esquerda (x≤3) e pela direita (x>3).

Passo 2

Para o limite pela esquerda, usamos o ramo f(x)=x^2−2x válido quando x≤3. Basta substituir x=3 nessa expressão para ver como f(x) se comporta ao se aproximar de 3 por valores menores:
Como x→3− temos f(x)=x^2−2x, logo
limxto3^-f(x)=3^2-2cdot3=9-6=3

Passo 3

Para o limite pela direita, usamos o ramo f(x)=4−x válido quando x>3. Substituindo x=3 para ver o comportamento por valores maiores que 3:
limxto3^+f(x)=4-3=1

Passo 4

Agora, como os limites laterais são diferentes (3 pela esquerda e 1 pela direita), o limite geral em x→3 não existe, pois só existe se ambos coincidirem.

Resposta

limxto3^-f(x)=3, limxto3^+f(x)=1, limxto3f(x) não existeã

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