Derive as funções:
f(x)=12 x^6-3 x^4+x------ [R: f^prime(x)=3 x^5-12 x^3+1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x) = 12x^6 ;-; 3x^4 ;+; x
Para isso vamos usar a regra do poder ( ddxx^n=n,x^n-1), a linearidade da derivada e a derivada de uma função identidade ( ddxx=1).

Passo 2

Aplicando a regra do poder e a constante aos dois primeiros termos:
ddxl(tfrac12x^6-3x^4r) = tfrac12cdot6x^5 ;-; 3cdot4x^3 = 3x^5 ;-; 12x^3

Passo 3

Derivando o último termo, que é a função identidade:
ddx(x) = 1

Passo 4

Pela linearidade da derivada, somamos os resultados dos passos anteriores. Logo,
f'(x) = 3x^5 ;-; 12x^3 ;+; 1

Resposta

f'(x) = 3x^5 - 12x^3 + 1

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