Derive as funções:
f(x)=5 x^8-2 x^5+6------ [R: f^prime(x)=40 x^7-10 x^4]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=5x^8-2x^5+6
O conteúdo usado será a regra de potência ( ddxx^n = n x^n-1), a regra do fator constante e a linearidade da derivada (soma e diferença).

Passo 2

Aplicando a regra de potência à parcela 5x^8: o coeficiente 5 permanece e a potência 8 desce como fator, reduzindo a expoente em 1. Logo,
ddxl(5x^8r)=5cdot 8,x^7=40x^7

Passo 3

Para a parcela -2x^5, de modo análogo, o coeficiente -2 multiplica a potência 5 e o expoente cai em 1:
ddxl(-2x^5r)=-2cdot 5,x^4=-10x^4

Passo 4

A derivada de uma constante é zero, portanto
ddx(6)=0

Passo 5

Somando os resultados pelo princípio da linearidade, obtemos
f'(x)=40x^7-10x^4+0,
que simplifica para
f'(x)=40x^7-10x^4

Resposta

f'(x)=40x^7-10x^4

Exercícios relacionados