Usando o método de completar os quadrados (com todos os detalhes) calcular:
I7=integral2^4 2 d xx^2-6 x+10

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
I7=integral2^42,dxx^2-6x+10
usando o método de completar o quadrado e, em seguida, a fórmula da primitiva de 1u^2+1.

Passo 2

Vamos completar o quadrado no denominador:
x^2-6x+10 = x^2-6x+9+1 = (x-3)^2+1
Assim
I7=integral2^42,dx(x-3)^2+1

Passo 3

Fazemos a substituição
u = x-3, du = dx
Quando x=2 temos u=-1, e quando x=4 temos u=1. A integral vira
I7 = integralu=-1^u=12,duu^2+1

Passo 4

Usamos a primitiva conhecida
integralduu^2+1 = arctan(u)
Logo
I7 = 2l[arctan(u)r]-1^1

Passo 5

Calculando nos limites:
arctan(1)=pi4, arctan(-1)=-pi4,
então
I7 = 2l(pi4-(-pi4)r) =2cdotpi2=pi

Resposta

pi

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