Derive as funções:
f(x)=3 x-12 x+1------ [R: f^prime(x)=5(2 x+1)^2]

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=3x-12x+1
O conteúdo aqui é derivação de função racional, e vamos usar a regra do quociente de derivadas.

Passo 2

Definimos as partes do quociente:
u(x)=3x-1, v(x)=2x+1
As derivadas são
u'(x)=3
e
v'(x)=2

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente, que diz:
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 4

Substituímos u, v, u' e v' e simplificamos o numerador:
u'(x),v(x)-u(x),v'(x) =3,(2x+1)-(3x-1),2 =6x+3-(6x-2) =5
Assim,
f'(x)=5(2x+1)^2

Resposta

f'(x)=5(2x+1)^2

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