Derive as funções:
f(x)=e^x1+x------ [R: f^prime(x)=x e^x(1+x)^2]

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=e^x1+x
e pede a derivada f'(x). O conteúdo aqui é a regra do quociente aliada à derivada da função exponencial.

Passo 2

Identificamos as funções
u(x)=e^x, v(x)=1+x
cujas derivadas são
u'(x)=e^x, v'(x)=1
Pela regra do quociente, temos
f'(x)=v(x),u'(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 3

Substituindo os valores de u, u', v e v',
f'(x) =(1+x),e^x-e^xcdot1(1+x)^2 =l(1+x-1r)e^x(1+x)^2 =x,e^x(1+x)^2

Resposta

f'(x)=x,e^x(1+x)^2

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