Derive as funções:
f(x)=(12 x)^5------ [R: f^prime(x)=532 x^4]

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=l(tfrac12xr)^5
O conteúdo que vamos usar é a regra da potência combinada com a regra da cadeia.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, identificamos uma função interna
g(x)=tfrac12x
e uma externa
h(u)=u^5,
de modo que f(x)=hl(g(x)r).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
g'(x)=tfrac12, h'(u)=5,u^4

Passo 4

Pela regra da cadeia temos
f'(x)=h'l(g(x)r)cdot g'(x) =5l(g(x)r)^4cdottfrac12 =5l(tfrac12xr)^4cdottfrac12

Passo 5

Agora simplificamos l(tfrac12xr)^4=(tfrac12)^4x^4=tfrac116x^4.
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f'(x) =5cdottfrac116x^4cdottfrac12 =tfrac532x^4

Resposta

f'(x)=532x^4

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