Derive as funções:
f(x)=2 x4+x^2------ [R: f^prime(x)=8-2 x^2(4+x^2)^2]

Passo 1

O enunciado nos pede para derivar a função
f(x)=2x4+x^2
O conteúdo principal aqui é a aplicação da regra do quociente.

Passo 2

Definimos as funções
u(x)=2x e v(x)=4+x^2
Logo, suas derivadas são
u'(x)=2 e v'(x)=2x

Passo 3

Pela regra do quociente, temos
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2 =2,(4+x^2)-2xcdot2x(4+x^2)^2

Passo 4

No numerador, fazemos
2,(4+x^2)-4x^2 =8+2x^2-4x^2 =8-2x^2
Portanto,
f'(x) =8-2x^2(4+x^2)^2

Resposta

f'(x)=8-2x^2(4+x^2)^2

Exercícios relacionados