Derive as funções abaixo.
(b) f(x)=sen(ln x)

Passo 1

Beleza, vamos derivar a função $ f(x) = \sin(\ln x) $. Aqui, estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta, como é o caso aqui onde temos o seno de um logaritmo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Vamos chamar:
u = ln x
Então, nossa função fica:
f(x) = sin(u)

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a $ u $. A derivada de $ \sin(u) $ em relação a $ u $ é:
u

Passo 4

Em seguida, precisamos derivar a função interna $ u = \ln x $ em relação a $ x $. A derivada de $ \ln x $ é:
u = ln x

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que nos diz para multiplicar a derivada da função externa pela derivada da função interna:
dfdx = ddu sin(u) cdot dudx = cos(u) cdot 1x
Substituindo $ u $ de volta:
u

Resposta

A derivada de $ f(x) = \sin(\ln x) $ é:
f(x) = sin(ln x)

Exercícios relacionados