Derive as funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos derivar a função $ f(x) = \sin(\ln x) $. Aqui, estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta, como é o caso aqui onde temos o seno de um logaritmo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Vamos chamar:
Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a $ u $. A derivada de $ \sin(u) $ em relação a $ u $ é:
Passo 4
Em seguida, precisamos derivar a função interna $ u = \ln x $ em relação a $ x $. A derivada de $ \ln x $ é:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que nos diz para multiplicar a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo $ u $ de volta:
Resposta
A derivada de $ f(x) = \sin(\ln x) $ é: