Usando as propriedades de limite e o fato de que lim x 0 tan xx=1, calcule o seguinte limite
lim x 0 x-tan xx+tan x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 0 da expressão
x
Aqui, estamos trabalhando com propriedades de limites e sabemos que $ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x}{x} = 1 $. Vamos usar esse fato para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por $ x $. Isso ajuda a facilitar o cálculo do limite. Então, temos:
x

Passo 3

Agora, vamos aplicar o limite quando $ x $ se aproxima de 0. Sabemos que $ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x}{x} = 1 $. Substituindo esse valor na expressão, temos:
x

Resposta

O limite é igual a 0.

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