Derive as funções abaixo:
(c) f(x)=cotg x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=cotgl(x^2r). O conteúdo aqui é a derivada de funções trigonométricas combinada com a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x^2
e reescrevemos
f(x)=cotgl(u(x)r)
Pela regra da cadeia,
f'(x)=ddul[cotg(u)r]cdotdudx

Passo 3

Sabemos que
dducotg(u)=-csc^2(u)
e, por outro lado,
dudx=2x

Passo 4

Multiplicando os termos da regra da cadeia, obtemos
f'(x)=-csc^2l(x^2r)cdot 2x =-2x,csc^2l(x^2r)

Resposta

f'(x)=-2x,csc^2l(x^2r)

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