Derive as funções abaixo:
(d) cosec cotg 2 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = cscl(cot(2x)r)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, junto com as derivadas conhecidas
ddul[csc ur] = -csc u;cot u e
ddul[cot ur] = -csc^2 u.

Passo 2

Definimos
u(x) = cot(2x),
de modo que
y = cscl(u(x)r)
Aplicando a regra da cadeia à função externa f(u)=csc u, temos
dydx = f'l(u(x)r),dudx = l(-cscl(u(x)r),cotl(u(x)r)r),dudx

Passo 3

Agora derivamos a função interna u(x)=cot(2x). Usando a regra da cadeia para cot:
dudx = ddxl[cot(2x)r] = -csc^2(2x),ddx[2x] = -csc^2(2x)cdot 2 = -2,csc^2(2x)

Passo 4

Substituindo dudx em dydx:
dydx = l(-csc(u),cot(u)r),l(-2,csc^2(2x)r) onde u=cot(2x)
Os sinais negativos se cancelam, resultando em
dydx = 2,cscl(cot(2x)r);cotl(cot(2x)r);csc^2(2x)

Passo 5

Escrevendo de forma limpa, a derivada final é
boxed ddxl[csc(cot(2x))r] = 2,csc^2(2x);cscl(cot(2x)r);cotl(cot(2x)r)

Resposta

ddxl[csc(cot(2x))r] = 2,csc^2(2x);cscl(cot(2x)r);cotl(cot(2x)r)

Exercícios relacionados