Derive as funções abaixo:
(a) f(x)=(e^-x+e^x^2)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=l(e^-x+e^x^2r)^3
O conteúdo aqui é aplicação da regra da cadeia para potência composta com soma de exponenciais, e precisaremos também da derivada de cada termo exponencial.

Passo 2

Vamos definir a função interna
u(x)=e^-x+e^x^2,
de modo que
f(x)=l(u(x)r)^3
Pela regra da cadeia,
f'(x)=3l(u(x)r)^2cdot u'(x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x). Como u(x) é soma de dois termos, derivamos cada um separadamente:
  • Para e^-x, temos
ddxe^-x=-e^-x
  • Para e^x^2, usamos que a derivada de e^g(x) é e^g(x)g'(x), com g(x)=x^2, g'(x)=2x. Logo
ddxe^x^2=2x,e^x^2
Somando,
u'(x)=-e^-x+2x,e^x^2

Passo 4

Substituímos u(x) e u'(x) na expressão da regra da cadeia:
f'(x)=3l(e^-x+e^x^2r)^2,l(-e^-x+2x,e^x^2r)

Resposta

f'(x)=3l(e^-x+e^x^2r)^2l(-e^-x+2x,e^x^2r)

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