Derive as funções abaixo.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que derivar a função $ y = \ln \sqrt{x} $. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde precisamos aplicar regras de derivação para encontrar a taxa de variação da função em relação a $ x $. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e as propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Vamos começar simplificando a função. Sabemos que a raiz quadrada de $ x $ pode ser escrita como uma potência:
Então, a função $ y $ fica:
Passo 3
Agora, aplicamos uma propriedade dos logaritmos que diz que $ \ln a^b = b \ln a $. Então:
Passo 4
Para derivar $ y $ em relação a $ x $, usamos a regra de derivação para o logaritmo natural. A derivada de $ \ln x $ é:
Passo 5
Aplicando a constante $ \frac{1}{2} $ na derivada, temos:
Resposta
Portanto, a derivada da função é: