Derive as funções abaixo.
(c) y=ln raizx

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que derivar a função $ y = \ln \sqrt{x} $. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde precisamos aplicar regras de derivação para encontrar a taxa de variação da função em relação a $ x $. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e as propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Vamos começar simplificando a função. Sabemos que a raiz quadrada de $ x $ pode ser escrita como uma potência:
x
Então, a função $ y $ fica:
raizx = x^12

Passo 3

Agora, aplicamos uma propriedade dos logaritmos que diz que $ \ln a^b = b \ln a $. Então:
ln a^b = b ln a

Passo 4

Para derivar $ y $ em relação a $ x $, usamos a regra de derivação para o logaritmo natural. A derivada de $ \ln x $ é:
y

Passo 5

Aplicando a constante $ \frac{1}{2} $ na derivada, temos:
12

Resposta

Portanto, a derivada da função é:
dydx = 12x

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