Derive as funções abaixo:
cosec cotg 2 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=cosecl(cotg(2x)r)
Para resolver, vamos usar a regra da cadeia em três níveis: a derivada de cosec(u), a de cotg(v) e a de 2x.

Passo 2

Seja u=cotg(2x). A derivada de cosec(u) em relação a u é
ddul[cosec(u)r] =-cosec(u),cotg(u)

Passo 3

Agora derivamos u=cotg(2x). Usando regra da cadeia novamente, a derivada de cotg(v) em relação a v é -cosec^2(v), e a de v=2x é 2. Logo,
dudx =ddxl[cotg(2x)r] =-cosec^2(2x)cdot 2 =-2,cosec^2(2x)

Passo 4

Juntando os resultados pelos níveis da cadeia:
f'(x) =ddu[cosec(u)]gr|u=cotg(2x) cdotdudx
f'(x) =l(-cosec(u),cotg(u)r)u=cotg(2x) cdotl(-2,cosec^2(2x)r)
Os sinais negativos se cancelam, ficando:

Resposta

f'(x) =2,cosecl(cotg(2x)r); cotgl(cotg(2x)r); cosec^2(2x)

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