Derive as funções abaixo:
f(x)=cotg x^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de
f(x)=cotgl(x^2r)
O conteúdo principal aqui é derivação de função composta, usando a regra da cadeia, e a fórmula
ddul(cot(u)r)=-csc^2(u)

Passo 2

Identificamos a função externa
g(u)=cot(u)
e a função interna
u(x)=x^2
Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x)
ou seja
f'(x)=-csc^2l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos a derivada da parte interna:
u'(x)=ddxl(x^2r)=2x
Substituindo em f'(x):
f'(x)=-csc^2l(x^2r)cdot 2x = -2x,csc^2l(x^2r)

Resposta

f'(x) = -2x,csc^2l(x^2r)

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