Derive as funções abaixo.
(d) y=raiz[3]ln x

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos! A gente precisa derivar a função $ y = \sqrt[3]{\ln x} $. Isso faz parte do cálculo, mais especificamente do estudo de derivadas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que fique mais fácil de derivar. A raiz cúbica pode ser expressa como uma potência fracionária. Então, temos:
y = (ln x)^13

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna. No nosso caso, a função externa é $ u^{\frac{1}{3}} $ e a função interna é $ \ln x $. Então, derivando:
u^13

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão. Multiplicando os termos, fica:
dydx = 13x (ln x)^23

Resposta

A derivada da função é:
dydx = 13x (ln x)^23

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