Derive as funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos! A gente precisa derivar a função $ y = \sqrt[3]{\ln x} $. Isso faz parte do cálculo, mais especificamente do estudo de derivadas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que fique mais fácil de derivar. A raiz cúbica pode ser expressa como uma potência fracionária. Então, temos:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna. No nosso caso, a função externa é $ u^{\frac{1}{3}} $ e a função interna é $ \ln x $. Então, derivando:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão. Multiplicando os termos, fica:
Resposta
A derivada da função é: