Justifique, baseado nas aulas, as seguintes afirmações:
, para qualquer número real
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede pra justificar que, para qualquer número real $ a $, temos $ a \times 1 = a $. A matéria que vamos usar aqui é a das propriedades das operações matemáticas, especificamente a propriedade da identidade multiplicativa. Vamos precisar entender o que é identidade multiplicativa e como ela funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é identidade multiplicativa. Em matemática, a identidade multiplicativa é o número que, quando multiplicado por qualquer outro número, retorna esse mesmo número. No caso dos números reais, a identidade multiplicativa é o número 1.
Passo 3
Então, quando dizemos que $ a \times 1 = a $, estamos aplicando essa propriedade da identidade multiplicativa. Isso significa que multiplicar qualquer número real $ a $ por 1 não muda o valor de $ a $. É como se 1 “não fizesse nada” na operação de multiplicação, deixando o número original inalterado.
Passo 4
Para ver isso de forma mais concreta, vamos considerar alguns exemplos:
- Se $ a = 5 $, então $ 5 \times 1 = 5 $.
- Se $ a = -3 $, então $ -3 \times 1 = -3 $.
- Se $ a = 0 $, então $ 0 \times 1 = 0 $.
Em todos os casos, o número $ a $ permanece o mesmo após a multiplicação por 1.
Passo 5
Além disso, essa propriedade é fundamental porque garante que a operação de multiplicação tem um elemento neutro, que é o 1. Sem essa propriedade, a multiplicação não seria tão útil nem consistente nas operações matemáticas básicas.
Resposta
Portanto, para qualquer número real $ a $, multiplicar por 1 resulta no próprio número $ a $ devido à propriedade da identidade multiplicativa, ou seja, $ a \times 1 = a $.