Encontre o limite. Use a regra de LHôspital quando for apropriado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o limite de
quando
se aproxima de 0. A matéria aqui envolve limites e, especificamente, a regra de L’Hôspital, que a gente usa quando encontramos uma situação do tipo
ou
. Vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas e exponenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar qual o valor da expressão quando
se aproxima de 0. Substituindo
:
Então, o limite é 0. Mas, como o exercício sugere usar a regra de L’Hôspital, vamos verificar se é aplicável.
Passo 3
A regra de L’Hôspital é usada quando temos uma indeterminação, como
ou
. No nosso caso:
Não há indeterminação, pois o numerador tende a 0 e o denominador a 1, resultando em 0. Portanto, não precisamos aplicar a regra de L’Hôspital aqui.
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 0 é 0.