Derive as funções abaixo:
Passo 1
Estamos pedindo a derivada da função
O conteúdo aqui é diferenciação de potência onde tanto a base quanto o expoente dependem de
. Vamos usar logaritmo e regra da cadeia para resolver.
Passo 2
Definimos
de modo que
Para facilitar a derivação, aplicamos logaritmo natural em
:
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, pela regra da cadeia,
No lado direito, usamos produto
:
Logo,
Passo 4
Falta calcular
para
. Novamente usamos log-diferen-cia-ção:
implica
ou seja
Passo 5
Substituímos
e
na expressão de
:
Multiplicando por
, obtemos a derivada final.