DERIVE AS FUNÇÕES ABAIXO.
f(x)=e^{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^x. O conteúdo envolve a derivada de funções exponenciais, que podemos obter usando a definição de derivada por limite.

Passo 2

Pela definição,
f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
substituindo f(x)=e^x,
f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{e^{\,x+h}-e^x}{h}
fatorando e^x,
f'(x)=e^x\lim_{h\to0}\frac{e^h-1}{h}.
Sabemos que \displaystyle\lim_{h\to0}\frac{e^h-1}{h}=1, logo
f'(x)=e^x.

Resposta

f'(x)=e^x

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