DERIVE AS FUNÇÕES ABAIXO.
f(x)=\cos \left(x^{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\cos\bigl(x^2\bigr). Como temos uma função composta, usaremos a regra da cadeia, que consiste em derivar a função externa \cos(u) em relação a u e multiplicar pela derivada da função interna u(x)=x^2 em relação a x.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia, escrevemos
\frac{d}{dx}\cos\bigl(x^2\bigr) =\frac{d}{du}\cos(u)\Big|_{u=x^2}\,\cdot\,\frac{d}{dx}\bigl(x^2\bigr).
Sabendo que \frac{d}{du}\cos(u)=-\sin(u) e \frac{d}{dx}x^2=2x, obtemos
f'(x)=-\sin(x^2)\,\cdot\,2x=-2x\sin(x^2).

Resposta

f'(x)=-2x\sin(x^2).

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