Derive as funções abaixo:
f(x)=x cdot sen^2(x)+x cdot cos ^2(x).

Passo 1

Então, a gente tem que derivar a função $ f(x) = x \cdot \sin^{2}(x) + x \cdot \cos^{2}(x) $. Isso está relacionado com o cálculo de derivadas, especificamente usando regras como a regra do produto e identidades trigonométricas. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e usar essas regras para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função $ f(x) = x \cdot \sin^{2}(x) + x \cdot \cos^{2}(x) $. Perceba que ambos os termos têm um $ x $ multiplicando funções trigonométricas ao quadrado.

Passo 3

Vamos lembrar que $ \sin^{2}(x) + \cos^{2}(x) = 1 $, que é uma identidade trigonométrica fundamental. Então, podemos simplificar a função:
sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Passo 4

Agora que simplificamos $ f(x) $ para apenas $ x $, precisamos derivar $ f(x) = x $. A derivada de $ x $ em relação a $ x $ é simplesmente 1.

Resposta

A derivada da função é $ f’(x) = 1 $.

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