Derive as funções abaixo:
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Passo 1
Então, a gente tem que derivar a função $ f(x) = x \cdot \sin^{2}(x) + x \cdot \cos^{2}(x) $. Isso está relacionado com o cálculo de derivadas, especificamente usando regras como a regra do produto e identidades trigonométricas. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e usar essas regras para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função $ f(x) = x \cdot \sin^{2}(x) + x \cdot \cos^{2}(x) $. Perceba que ambos os termos têm um $ x $ multiplicando funções trigonométricas ao quadrado.
Passo 3
Vamos lembrar que $ \sin^{2}(x) + \cos^{2}(x) = 1 $, que é uma identidade trigonométrica fundamental. Então, podemos simplificar a função:
Passo 4
Agora que simplificamos $ f(x) $ para apenas $ x $, precisamos derivar $ f(x) = x $. A derivada de $ x $ em relação a $ x $ é simplesmente 1.
Resposta
A derivada da função é $ f’(x) = 1 $.